Школа яхтенного капитана

Основы теории и устройство крейсерных яхт.

Элементы теории парусной яхты. Ходкость.

Учебник: "Школа яхтенного капитана."
Составитель: Е. П. Леонтьев

Ходкостью называют способность яхты развивать определенную скорость при эффективном использовании энергии ветра.

Скорость, которую может развить яхта, зависит прежде всего от скорости ветра, поскольку все аэродинамические силы, действующие на парус в том числе и сила тяги, возрастав пропорционально квадрату скорости вымпельного ветра. Кроме того, она зависит и от энерговооруженности судна - отношения площади парусности к его размеренном. В качестве характеристики энерговооруженности чаще всего применяют отношение
S**1/2 / V**1/3
(где S -площадь парусности м2; V-полное водоизмещение, м3); или
S/
(здесь - смоченная поверхность корпуса, включая киль и руль). Сила тяги, а, следовательно, и скорость яхты, определяется еще и способностью парусного вооружения развивать достаточную тягу на различных курсах по отношению к направлению ветра.

Перечисленные факторы относятся к парусам - движителю яхты, преобразующему энергию ветра в движущую силу Т. Как было показано на рис 4, эта сила при равномерном движении яхты должна быть равна и противоположно направлена силе сопротивления движению R. Последняя представляет собой проекцию результирующих всех гидродинамических сил, действующих на смоченную поверхность корпуса, на направление движения.

Различают два рода гидродинамических сил: силы давления, направленные перпендикулярно поверхности корпуса, и силы вязкости, действующие по касательной к этой поверхности. Результирующая сил вязкости дает силу сопротивления трения.

Силы давления обусловлены образованием при движении яхты волн на поверхности воды, поэтому их результирующая дает силу волнового сопротивления.

При большой кривизне поверхности корпуса в кормовой части пограничный слой может отрываться от обшивки, могут образовываться завихрения, поглощающие часть энергии движущей силы. Так возникает еще одна составляющая сопротивления движению яхты - сопротивление формы.

Еще два вида сопротивления появляются в связи с тем, что яхта движется не прямо вдоль ДП, а с некоторым углом дрейфа и с креном. Это индуктивное и креновое сопротивления. Существенную долю в индуктивном сопротивлении занимает сопротивление выступающих частей - киля и руля.

Наконец, движению яхты вперед оказывает сопротивление и воздух, омывающий корпус, экипаж, развитую систему тросов такелажа и паруса. Эта часть сопротивления носит название воздушного.

Сопротивление трения. При движении яхты частицы воды, непосредственно примыкающие к обшивке корпуса, как бы прилипают к ней и увлекаются вместе с судном. Скорость этих частиц относительно корпуса равна нулю (рис.14). Следующий слой частиц, скользя по первому, уже немного отстает от соответствующих точек корпуса, а на определенном расстоянии от обшивки вода вообще остается неподвижной или имеет скорость относительно корпуса, равную скорости яхты v. Этот слой воды, в котором действуют силы вязкости, а скорость движения частиц воды относительно корпуса возрастает от 0 до скорости судна, называется пограничным слоем. Толщина его относительно невелика и составляет от 1 до 2% длины корпуса по ватерлинии, однако характер или режим движения частиц воды в нем оказывает существенное влияние на величину сопротивления трения.

Установлено, что режим движения частиц изменяется в зависимости от скорости судна и длины его смоченной поверхности. В гидродинамике эта зависимость выражается числом Рейнольдса:
Rе = (v * L)/ , (12) где

- коэффициент кинематической вязкости воды (для пресной воды = 1,15-10-6 м**2/с);
L - длина смоченной поверхности, м;
v - скорость яхты, м/с.

При относительно небольшом числе Re = 10-6 частицы воды в пограничном слое движутся слоями, образуя ламинарный поток. Его энергии оказывается недостаточно, чтобы преодолеть силы вязкости, препятствующие поперечным перемещениям частиц.Наибольший перепад скорости между слоями частиц оказывается непосредственно у поверхности корпуса; соответственно и силы трения имеют здесь наибольшую величину.

Число Рейнольдса в пограничном слое увеличивается по мере удаления частиц воды от форштевня (с возрастанием смоченной длины). При скорости 2 м/с, например, уже на расстоянии около 2 м от него Re достигнет критической величины, при которой режим потока в пограничном слое становится вихревым, т. е. турбулентным и направленным поперек пограничного слоя. Вследствие возникшего обмена кинетической энергией между слоями скорость частиц близ поверхности корпуса растет в большей степени, чем при ламинарном потоке. Перепад скоростей v здесь возрастает, соответственно растет и сопротивление трения. Вследствие поперечных движений частиц воды толщина пограничного слоя увеличивается, а сопротивление трения резко увеличивается.

Ламинарный режим обтекания охватывает только небольшую часть корпуса яхты в носовой его части только на малых скоростях. Критическая величина Re, при которой возникает турбулентное обтекание корпуса, лежит в пределах (5 * 10**5) - (6 * 10**6) и в значительной степени зависит от формы и гладкости поверхности его. При повышении скорости точка перехода, ламинарного пограничного слоя в турбулентный перемещается в сторону носа. При достаточно высокой скорости может наступить момент, когда вся смоченная поверхность корпуса будет охвачена турбулентным потоком. Правда, непосредственно около обшивки, где скорость обтекания близка к нулю, все же сохраняется тончайшая пленка с ламинарным режимом - ламинарный подслой.

Сопротивление трения рассчитывают по формуле:
Rтр = тр * ( * v**2 / 2) * , кгс, где

Rтр - сопротивление трения, кг;
тр - коэффициент сопротивления трения;
- массовая плотность воды; для пресной воды: = 102 кг*с**2/м**4;
v - скорость яхты, м/с;
- смоченная поверхность, м2.

Коэффициент сопротивления трения - величина переменная, зависящая от характера потока в пограничном слое, длины корпуса Lквл, скорости v и шероховатости поверхности корпуса.

На рис. 15 показaнa зависимость коэффициента сопротивления трения тр от числа Re и шероховатости поверхности корпуса.

Рост сопротивления шероховатой поверхности по сравнению с гладкой нетрудно объяснить наличием в турбулентном пограничном слое ламинарного подслоя. Если бугорки на поверхности полностью погружены в ламинарный подслой, то они не вносят существенных изменений в характер ламинарного течения подслоя. Если же неровности превышают толщину подслоя и выступают над ним, то происходит турбулизация движения частиц воды по всей толщине пограничного слоя, и коэффициент трения соответственно возрастает.

Рис. 15 позволяет оценить важность отделки днища яхты для снижения ее сопротивления трения. Например, если яхта длиной 7,5 м по ватерлинии идет со скоростью v = 6 узл. (3,1 м/с), то соответствующее число
Re = (3,1 * 7,5) / (1,15 * 10**-6 ) = 2*10**7.

Допустим, что днище яхты имеет шероховатость (среднюю высоту неровностей) k = 0,2 мм, что соответствует относительной шероховатости
L/k = 7500 / 0,2 = 3,75*10**4 .
Для данной шероховатости и числа Rе коэффициент трения равен тр = 0,0038 (точка Г).

Оценим, можно ли получить в данном случае поверхность днища, близкую к технически гладкой. При Re = 2*10**7 такой поверхности соответствует относительная шероховатость L/k = 3*10**5 или абсолютная шероховатость k = 7500/3*10**5 = 0,025 мм. Опыт показывает, что этого можно добиться, тщательно отшлифовав днище мелкой шкуркой, а затем отлакировав его. Оправдаются ли затраченные усилия? График показывает, что коэффициент сопротивления трения снизится до тр = 0,0028 (точка Д), или на 30%, чем, конечно, не может пренебрегать экипаж, рассчитывающий на успех в гонках.

Линия Б позволяет оценить допустимую шероховатость днища для яхт различных размеров и различной скорости. Можно заметить, что с увеличением длины по ватерлинии и скорости требования к качеству поверхности возрастают.

Для ориентировки приведем значения шероховатости (в мм) для различных поверхностей:

деревянная, тщательно лакированная и шлифованная - 0,003-0,005;
деревянная, окрашенная и шлифованная - 0,02-0,03;
окрашенная патентованным покрытием - 0,04-0,06;
деревянная, окрашенная суриком - 0,15;
обычная доска - 0,5;
обросшее ракушками днище - до 4,0.

Мы уже говорили, что на части длины яхты, начиная от форштевня, может сохраняться ламинарный пограничный слой, если только излишняя шероховатость не будет способствовать турбулизации потока. Поэтому особенно важно тщательно обрабатывать носовую часть корпуса, все входящие кромки киля, плавников и рулей. При малых поперечных размеpax - хордах следует шлифовать всю поверхность киля и руля. В кормовой части корпуса, где толщина пограничного слоя увеличивается, требования к отделке поверхности могут быть несколько снижены.

Особенно сильно отражается на сопротивлении трения обрастание днища водорослями и ракушками. Если периодически не очищать днище яхт, постоянно находящихся в воде, то через два-три месяца сопротивление трения может увеличиться на 50-80%, что равносильно потере скорости в средний ветер на 15-25%.

Сопротивление формы. Даже у хорошо обтекаемого корпуса на ходу можно обнаружить кильватерный след - струю, в которой вода совершает вихревые движения. Это следствие отрыва от корпуса пограничного слоя в определенной точке (Б на р 14). Положение точки зависит от характера изменения кривизны поверхности по длине корпуса. Чем плавнее обводы кормовой оконечности, тем дальше к корме происходит отрыв пограничного слоя и меньше вихреобразование.

При нормальных соотношениях длины корпуса к ширине сопротивление формы невелико. Увеличение его может быть обусловлено наличием острых скул, сломов обводов корпуса, правильно спрофилированных килей, рулей и других выступающих частей. Сопротивление формы увеличивается с уменьшением протяженности зоны ламинарного пограничного слоя, этому следует снять наплывы краски, уменьшить шероховатость, заделать выемки в обшивке, поставить обтекатели на выступающие патрубки и т. п.

Волновое сопротивление. Возникновение волн у корпуса судна при движении вызвано действием сил тяжести жидкости на границе раздела воды и воздуха. В носовой оконечности, в месте встречи корпуса с водой, давление резко повышается, и вода поднимается на некоторую высоту. Ближе к миделю, где вследствие расширения корпуса судна скорость обтекающего потока увеличивается, давление в нем, согласно закону Бернулли, падает, и уровень воды понижается. В кормовой части, где давление вновь повышается, образуется вторая вершина волны. Частицы воды начинают совершать колебания вблизи корпуса, которые вызывают вторичные колебания поверхности воды.

Возникает сложная система носовых и кормовых волн, которая по своему характеру одинакова для судов любых размеров (рис. 16). На малой скорости хорошо заметны расходящиеся волны, зарождающиеся в носу и корме судна. Их гребни расположены под углом 36-400 к диаметральной плоскости. На более высоких скоростях выделяются поперечные волны, гребни которые не выходят за пределы сектора, ограниченного углом 18-20° к ДП судна. Носовая и кормовая системы поперечных волн взаимодействуют друг с другом, следствием чего может быть как увеличение высоты суммарной волны за кормой судна, так и ее уменьшение. По мере удаления от судна энергия волн поглощается средой, и они постепенно затухают.

Величина волнового сопротивления изменяется в зависимости от скорости яхты. Из теории колебаний известно, что скорость распространения волн связана с их длиной соотношением
= (2 * * v**2 ) / , м,
где = 3,14; v - скорость яхты, м/с; = 9,81 м/с**2 - ускорение силы тяжести.

Поскольку волновая система движется вместе с яхтой, то и скорость распространения волны равна скорости яхты. Таким образом, можно подсчитать длину поперечной волны для каждой скорости яхты:

Скорость, уз	2	4	6	8	10	12
Длина волны, м	0,68	2,72	6,12	10,9	17	24,5

Если речь идет, например, о яхте длиной по ватерлинии 8 м, то при скорости 4 уз на длине корпуса разместится около трех поперечных волн, при скорости 6 уз - полторы. Зависимость между длиной поперечной волны , создаваемой корпусом длиной Lквл движущимся со скоростью v, во многом определяет величину волнового сопротивления.

Для величины сопротивления важно, какая часть носовой поперечной волны подойдет к месту, где расположен гребень кормовой волны. Если на длине яхты по КВЛ уложится целое число полуволн, то в корме может оказаться либо вершина, либо подошва носовой поперечной волны. Произойдет соответственно неблагоприятная (рис. 17, б) или благоприятная (рис. 17, а) интерференция волн. В первом случае высота суммарной волны возрастает и, поскольку энергия волн и величина волнового сопротивления пропорциональны квадрату их амплитуд, сопротивление яхты существенно возрастает. При благоприятном сложении подошвы носов волны с вершиной кормовой суммарная высота волны снизится, сопротивление увеличится медленнее.

Многочисленными исследованиями, проведенными на моделях в опытном бассейне и на натурных судах, ycтановлено, что характер волнообразования всех судов, независимо от их размерений и абсолютной скорости, оказывается одинаков, если равны их относительные скорости или числа Фруда:
Fr = v / ( * Lквл)**1/2

Заметим, что в формулу относительной скорости входят длина судна по ватерлинии и те же символы, что и в формулу для определения длины волны в зависимости от ее скорости. Этим подчеркивается взаимосвязь гравитационного характера волнообразования и его зависимость от скорости и длины судна.

На малых скоростях при Fr = 0,1-0,2 волновое сопротивление яхты невелико. При Fr = 0,2 на длине корпуса укладывается примерно четыре невысокие носовые поперечные волны. По мере повышения скорости волновое сопротивление начинает быстро расти. При числах Fr, равных 0,25, 0,30 и 0,50, имеет место неблагоприятная интерференция поперечных волн, а относительная скорость Fr = 0,5-0,6 является порогом, превысить который обычная яхта водоизмещающего типа не может ни при каких обстоятельствах. На этой скорости яхта оказывается зажатой между двумя гребнями одной поперечной волны: сопротивление ее возрастает пропорционально шестой степени скорости. Как правило, тяги парусов, даже при форсировании ими в свежий ветер, оказывается недостаточно, чтобы получить хотя бы небольшой прирост скорости. Поэтому скорость, соответствующую числу Фруда около 0,5, считают предельной для водоизмещающих яхт. Ее можно вычислить, учитывая, что - величина постоянная, по формуле*:
v = (1,5 - 1,6) * (Lквл**1/2), м/с,;
V = 3 * (Lквл**1/2), уз. (17)

Таким образом, реальная скорость, которой могут достичь яхты отдельных типов, составляет около:

класс "Солинг"- 7,5 уз;
тип "Алькор" - 9 уз;
тип "Конрад-54" - 11,2 уз;
класс R12 - 12 уз.

*При переводе скорости из метрических мер в узлы и наоборот следует учитывать, что 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/с.

В ряде случаев в океанских гонках крейсерских яхт, однако, достигались более высокие скорости, которые могли развить в течение ограниченного времени суда облегченного типа. Это происходило, как правило, на попутных курсах и при крупной волне, при штормовых ветрах и форсировании парусами. В момент, когда под яхту подкатывался гребень очередной волны, смоченная поверхность корпуса резко уменьшалась и судно, выходило на режим серфинга - скольжения вместе с гребнем ветровой волны. При этом на яхте длиной по КВЛ 19,8 м, например, была отмечена максимальная скорость 22 уз (V =4,95 Lквл).

Как видно на рис. 18, доля волнового сопротивления в общем балансе сопротивления воды движению яхты возрастает с увеличением скорости яхты. На предельных скоростях оно достигает 60-65%, а при движении в слабый ветер на создание волн затрачивается около 30% движущей силы парусов. Поэтому снижение волнового сопротивления особенно важно для яхт, от которых ожидают хороших результатов в свежий ветер. При разработке проекта таких яхт стараются облегчить корпус и оборудование, чтобы значение относительной длины было в пределах Lквл / D**1/3 = 4,2-5,2 (чем больше эта длина, тем меньше волновое сопротивление). Коэффициент продольной полноты принимают равным 0,60, чтобы более равномерно распределить водоизмещение яхты по длине и уменьшить глубину волновой впадины вблизи миделя.

Большое влияние на волновое сопротивление оказывает и отношение Lквл/Вквл. Благодаря большому удлинению корпусов катамаранов (Lквл/Вквл = 10 - 20) и отсутствию на них тяжелых фальшкилей удается существенно снизить их волновое сопротивление и достичь гораздо более высоких скоростей, чем 3 * (Lквл**1/2). Например, катамаран типа "Центаурус" (Lквл = 10 м) при благоприятных условиях развивает скорость 18 уз (~5,8 * (Lквл**1/2)).

Дополнительное сопротивление на взволнованном море. Нередко яхтсмены обнаруживают, что после многих часов, затраченных на лавировку против волны, яхта выбирается на ветер считанные мили. И это после изматывающей килевой качки!

В данном случае приходится считаться с дополнительным сопротивлением движению яхты, которое появляется вследствие килевой качки судна. Особенно заметно падение скорости яхты, если период ее собственных продольных колебаний совпадает с периодом волны, т. е. при резонансе. В существовании же собственных колебаний можно убедиться, если, например, спрыгнуть с носа яхты на причал. Каждая яхта при этом ведет себя, по-разному: у одной качка порывистая скоро затухает, у другой - плавная продолжается долго.

Установлено, что период собственных продольных колебаний яхты зависит от продольного момента инерции т. е. от расположения масс по длине судна, от обводов корпуса, особенно в оконечностях, взаимного расположения центра тяжести площади ватерлинии и центра тяжести яхты. Если, например, ЦТ площади ватерлинии совпадает с ЦТ яхты. Большие массы (якоря с цепями, двигатель цистерны топлива и пресной воды и т. п.) расположены далеко от миделя и обводы, носа и кормы почти симметричны, яхта имеет достаточно большой период и амплитуду собственных колебаний, который может оказаться близким к периоду наиболее неблагоприятной волны длиной от 0,8 до 1,5 длины яхты по КВЛ. При сильной килевой качке яхта приводит в движение большие массы воды, непосредственно соприкасающиеся с корпусом, таким образом, поглощается часть энергии ветра, которая могла бы затрачиваться на продвижение судна вперед, а сопротивление воды повышается 2-25 раза (по сравнению с тихой волны).

При проектировании яхт обычно предусматривается возможность уменьшения размахов оконечностей яхты и смягчения качки. Наиболее тяжелые массы (фальшкиль, мачту, двигатель, цистерны и т. п.) стараются расположить вблизи центра тяжести судна. Обводы корпуса выше ватерлинии обычно выполняются несимметричными относительно миделя. По мере движения кормы вниз ширина ватерлинии у транца и погружающийся объем корпуса прогрессивно увеличиваются, препятствуя глубокому погружению кормы в воду и поглощая энергию качки. Хороший развал надводного борта в носу также способствует снижению ускорений носовой части яхты при движении ее вниз.

Большое значение для уменьшения продольной качки имеет уменьшение массы рангоута и такелажа, поскольку момент инерции массы яхты складывается из произведения отдельных масс на квадраты отстояния их от ЦТ судна. Таким образом, влияние на продольную качку килограмма массы на топе мачты, отстоящей от ЦТ на 12 м, аналогично грузу 70 кг, расположенным на уровне палубы.

Рис. 18 дает представление о доле добавочного сопротивления при ходе на волнении для крейсерско-гоночной яхты. При увеличении скорости эта составляющая общего сопротивления может возрасти до 15-25%, что равносильно потере скорости на 3-4%. Потеря существенно возрастает при резонансе, поэтому экипаж должен предпринять специальные меры для уменьшения амплитуды и изменения частоты колебаний. С этой целью можно изменить курс яхты по отношению к волне, если позволяют обстоятельства, или попытаться изменить период собственных колебаний судна, переместив людей на корму. Тогда яхта получит дифферент на корму, которая своим объемом и большой шириной ватерлинии будет гасить качку.

Дополнительное сопротивление от крена и дрейфа. Испытания моделей яхт в опытных бассейнах показали, что с увеличением крена сопротивление корпуса превышает сопротивление тех же моделей, испытанных на ходу без крена. В качестве примера на рис. 18 дана кривая изменения дополнительного сопротивления яхты в зависимости от угла крена и скорости. При крене до 15° прирост сопротивления невелик - не более 5%. Однако на скорости около 6 уз и при крене 35° сопротивление уже на 38% больше, чем при плавании без крена. Для рассматриваемой яхты это приводит к потере 0,4 уз скорости.

Эксперименты позволили выяснить, что дополнительное сопротивление в данном случае может быть разделено на две составляющие - индуктивное сопротивление и сопротивление от крена. Обе составляющие вызваны действием кренящей силы Fд (см. рис.4). Основным источником индуктивного сопротивления является подъемная сила на киле и руле, перетекание воды через нижнюю кромку плавников киля и руля со стороны повышенного давления на сторону разрежения, как мы уже говорили (см. рис. 20). Срывающиеся с нижней кромки вихри требуют дополнительных затрат энергии движущей силы. Чем больше величина подъемной силы, образующейся на плавниках, тем больше разность давлений на их сторонах и соответственно больше индуктивное сопротивление. Наоборот, с увеличением аэродинамического удлинения плавника, т. е. с уменьшением средней хорды относительно площади плавника, индуктивное сопротивление уменьшается.

Определенную долю здесь вносит и корпус яхты, который обтекается не по оптимальным ватерлиниям, а под углом дрейфа.

Дополнительное сопротивление от крена обусловлено как появлением несимметричности в обводах корпуса, так и изменением поля гидродинамических давлений у наветренного и подветренного бортов судна. У яхт с длинными свесами крен около 5° вызывает иногда даже некоторое снижение полного сопротивления при увеличении смоченной длины корпуса. Широкий "швертботный" современный корпус при крене 8-10° уменьшает смоченную поверхность и сопротивление, которое может снизиться на 2-4%. Но с увеличением крена сопротивление начинает возрастать, составляя примерно 1/3 величины дополнительного сопротивления; остальное приходится на долю индуктивного сопротивления. И все же сопротивление от крена достаточно велико - оно достигает около 15% сопротивления яхты, идущей без крена. Следовательно, при участии в гонке экипаж должен принять меры к уменьшению крена.

На рис. 18 хорошо видно, что крен 30° является для данной яхты критическим. Дальнейшее усиление ветра, при котором судно получает дополнительный крен, приводит уже не к повышению скорости, а, наоборот, к снижению. Значит, при достижении этого крена целесообразно уменьшить площадь парусности, а на небольшой яхте попытаться откренить судно массой экипажа.

При крене не только дополнительно растет сопротивление, но и ухудшается эффективность работы парусного вооружения, увеличивается склонность яхты приводиться к ветру. Для удержания судна на курсе необходимо отклонять руль на большой угол, что дополнительно увеличивает лобовое индуктивное сопротивление руля.

Воздушное сопротивление корпуса яхты, рубок и экипажа, расположенного на палубе, сравнительно невелико. Оно достигает заметной величины только в сильный ветер и на курсе бейдевинд. Гораздо большее, значение имеет сопротивление рангоута, парусов и такелажа, рассмотрению которых уделено внимание в гл. 2 Прикладная аэродинамика паруса.

Следующая глава Содержание